Üslü Sayılar

Üslü Sayılar


*


3 x 3 x 3 x 3 x 3 ifadesini kısaca


35 şeklinde yazabiliriz.




3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 35 tir.


35 sayısı üç üssü beş veya üçün beşinci kuvveti diye okunur.


Bu sayıda taban 3, üs ise 5 tir.






*


Örnek


2 x 2 x 2 = 23,


3 x 3 x 3 x 3 = 34,


a x a x a = a3,


a x a x a x a = a4* gibi yazılabilirler.


*


*


A. TANIM


a bir gerçel (reel) sayı ve n bir sayma sayısı olmak üzere,




ifadesine üslü ifade denir.


k . an ifadesinde k ya kat sayı, a ya taban n ye üs denir.


*


*


B. ÜSLÜ İFADENİN ÖZELİKLERİ


* 1.* a ¹ 0 ise, a0 = 1 dir.


* 2.* 00 tanımsızdır.


* 3.* n Î IR ise, 1n = 1 dir.


* 4.*


* 5. *(am)n = (an)m = am . n


* 6. *


* 7. *


* 8.* Pozitif sayıların bütün kuvvetleri pozitiftir.


* 9.* Negatif sayıların; çift kuvvetleri pozitif, tek kuvvetleri negatiftir.


10.* n bir tam sayı ve a bir gerçel (reel) sayı olmak üzere,


a. (– a)2n = a2n ifadesi daima pozitiftir.


b. (– a2n) = – a2n ifadesi daima negatiftir.


c. (– a)2n + 1 = – a2n + 1 ifadesi


a pozitif ise negatif, a negatif ise pozitiftir.


11.*


12.*


*


*


C. ÜSLÜ SAYILARDA SIRALAMA


1 den büyük üslü doğal sayılarda sıralama yapılırken,


Tabanlar eşitse; üssü küçük olan daha küçüktür.


Üsler eşitse; tabanı küçük olan daha küçüktür.


*


*


D. ÜSLÜ İFADELERDE DÖRT İŞLEM


1.* x . an + y . an – z . an = (x + y – z) . an


2.* am . an = am + n


3.* am . bm = (a . b)m


4. *


5. *


*


*


E. ÜSLÜ DENKLEMLER


1.* a ¹ 0, a ¹ 1, a ¹ – 1 olmak üzere, ax = ay ise x = y dir.


2.* n, 1 den farklı bir tek sayı ve xn = yn ise, x = y dir.


3.* n, 0 dan farklı bir çift sayı ve xn = yn ise, x = y veya x = – y dir.


4.*..

*