Logaritma

Logaritma




b = ax ifadesinde x değerini bulma işlemine logaritma denir.


ax = b ise x= logab dir.




Örnekler:






log3x = 5 ise x = 35 = 243'tür.




log6216 = x ise x = 3 bulunur.




Logaritma Fonksiyonunun Özellikleri






loga(m.n) = logam + logan dir.


(Çarpımın logaritması, çarpanların logaritmalarının toplamına eşittir.)






loga(m / n) = logam - logan dir.


(Bölümün logaritması, payın logaritmasından paydanın logaritmasının farkına eşittir.)






loga1 = 0.


(1 sayısının her tabandaki logaritması, a0=1 eşitliğinden dolayı sıfırdır.)






logaa = 1


(Tabanın logaritması, a1=a eşitliğinden dolayı 1 dir.)






logapn = n.logap






logap = logcp / logca dır.


(Taban Değiştirme Kuralı)






alogap = p




Örnekler:






log(2x + 12) = 1 + log(x - 2) denklemini sağlayan x değeri nedir?




log(2x + 12) = log10 + log(x - 2)


log(2x + 12) = log[10.(x - 2)]


2x + 12 = 10x - 20


x = 4 bulunur.






(log2x)2 - 6log2x + 8 = 0 denkleminin çözüm kümesi nedir?




log2x = t diyelim.


t2 - 6t + 8 = 0 olur.


Bu denklemin kökleri t1 = 2 ve t2 = 4 tür.


Buradan log2x = 2 veya log2x = 4 olur.


O halde x değerleri 22 = 4 ve 24 = 16 olup


Ç.K = {4,16} bulunur...

*