Mutlak Değer

Sayı doğrusu üzerinde x reel (gerçel) sayısının orijine olan uzaklığına x in mutlak değeri denir.


|x| biçiminde gösterilir.










Bütün x gerçel (reel) sayıları için, |x| ³ 0 dır.B. MUTLAK DEĞERİN ÖZELLİKLERİ




1) |x| = |– x| ve |a – b| = |b – a| dır.


2) |x . y| = |x| . |y|


3) |xn| = |x|n


4) y ¹ 0 olmak üzere,


5) |x| – |y| £ |x + y| £ |x| + |y|


6) a ³ 0 ve x Î IR olmak üzere,


|x| = a ise, x = a veya x = – a dır.


7) |x| = |y| ise, x = y veya x = – y dir.


8) x değişken a ve b sabit birer reel (gerçel) sayı olmak üzere,






|x – a| + |x – b|


ifadesinin en küçük değeri a £ x £ b koşuluna uygun bir x değeri için bulunan sonuçtur.




9) x değişken a ve b sabit birer reel (gerçel) sayı olmak üzere,






|x – a| – |x – b|


ifadesinin en küçük değeri x = a için, en büyük değeri ise x = b için bulunur.




10) a, pozitif sabit bir reel sayı olmak üzere,


|x| < a ise, – a < x < a dır.


|x| £ a ise, – a £ x £ a dır.


11) a, pozitif sabit bir reel sayı olmak üzere,


|x| > a ise, x < – a veya x > a dır.


|x| ³ a ise, x £ – a veya x ³ a dır.

*