Türev - Integral Hesabı Ve Analiz

TÜREV - İNTEGRAL HESABI VE ANALİZ




Türev ve integral uygulamaları




Giriş




Kalkulüs matematiğin en geniş uygulama alanına sahip kollarından biridir. Şu anda geçerli Türk öğretim programları konunun soyut ve analitik yönlerini ortaya koyma eğilimi taşımaktadır. Burada yer alan etkinlikte, geniş kapsamlı ve çok pratik uygulamalar bulunmaktadır. Ayrıca, anlamaya yardımcı olması amacıyla temel teorik ifadeleri keşif niteliğiyle ortaya koyan birtakım uygulamalar da vardır. Bu sorunlar çeşitli düzeylerde zorluk dereceleri taşımaktadır.




Etkinlik




A Bu problemlerden bazılarını araştırmak üzere seçin.




B Bir sonraki öğretim uygulamasında kullanmak üzere burada verilen materyalden bazılarını, özellikle zenginleştirici bir materyal olarak seçin ve uyarlayın. Bunlardan birçoğuna gereksinmeniz olmayacak, ancak taze ve yeni bir yaklaşım, öğrencilerin yaptığı çalışmayı canlandıracaktır.




Maksimum-minimum sorunları






1 (Mektup paketi sorunu.) Posta ile gönderilebilecek en büyük hacimli koli ne kadar olabilir? (Önkoşullar - kolinin boyu 3m 6cm‘den çok olmayacak, boy ve çevre toplamı 6m’yi geçmeyecektir.)




2 (Koli sorunu.) 20cm x 15cm boyutlarında mukavvadan yapılabilecek en büyük hacimli koli ne kadar olabilir? (Kolinin birleştirme için ayrılan kulakçık bölümlerini gözardı edin. Koli yapmak üzere kesilen mukavva tabaka tek parça olmalıdır.)




3 Kare tabanlı bir su tankı , 20cm kare metal tabaka kullanılarak yapılacaktır.


a Eğer taban kare kenarlarının herbirinin ölçüsü z ise, tankın hacminin


V=10z - 1/2 z m3 formülü ile verildiğini gösterin.




b V ile z değerlerinin ilişkilendirildiği grafiği çizin ve bu grafiği z farklı değerler aldıkça hacmin ne şekilde değiştiğini genel terimlerle açıklamak için kullanın.




c Bu boyutlarda bir metal tabakadan yapılabilecek en büyük tankın, 2 litreden biraz fazla suyu ancak alabileceğini gösterin.




d Elde edilen en büyük hacimli tank ile ilgili yorumlar yapın.




e Aynı boyutlardaki tabakadan yapılabilecek en büyük silindirik su tankının sahip olduğu hacim kapasitesi ile bunu karşılaştırın (Tankı oluşturmak için gerekli birleşim noktalarında ayrılan kulakçık bölümlerini gözardı edin).






4 (Sabit çevre uzunluğuna sahip maksimum alan problemleri) 6 cm toplam çevre uzunluğuna sahip üçgeni ele alın.




a Eğer üçgenin iki kenar uzunluğu birbirine eşit olacak diye bir koşul varsa, elde edilebilecek en büyük alana sahip üçgenin bir eşkenar üçgen olacağını gösterin. Bu üçgenin alanını bulun.




b Bunun yerine, eğer kenarlardan birisinin boyu diğerinin iki katı olacak koşulu getirilmişse, üç kenarın boyutlarını ve elde edilebilecek en büyük üçgenin alanını bulun.




c Şimdi, verilen üçgen dik açılı bir üçgen ise, yine aynı biçimde üçgenin kenar uzunluklarını ve elde edilebilecek en büyük alanlı üçgenin alanını bulun.




d Daha farklı koşullar öne sürerek değişik sorunlar hazırlayın ve bunları çözün.




e Eğer hiç bir önkoşul verilmemişse, diğer bir deyişle toplam çevre uzunluğu 6 m olacak biçimde tüm alternatif üçgenlerin söz konusu olabileceği bir durumda en büyük alanlı üçgenin yine eşkenar üçgen olacağını gösterin. (İpucu: Bu sorun iki değişkenlidir.)




5 (Eşçevre sorunu.) Verilen sabit bir toplam çevre ebatı ile, geometrik yüzeysel şekiller arasında elde edilebilecek en büyük alanlı şekil daired

*