Simetri Nedir?

Simetri, insan zihni için âdeta büyüleyicidir. Tabiattaki simetrik nesnelere, Güneş ve gezegenler gibi neredeyse kusursuz simetrik kürelere, kar tanecikleri gibi simetrik kristallere -ki hiçbir kar tanesi birbirinin aynısı değildir-, hemen hemen simetrik olan çiçeklere bakmaktan hepimiz zevk alırız. Ancak, burada ele alınacak olan mevzu, tabiattaki nesnelerin simetrisi değil, tabiat kanunlarının simetrisidir.


Bir cismin simetrik olup olmadığı kolayca anlaşılabilir; ama bir fizik kanunu nasıl simetrik olabilir? Fizikçiler, nesnelerdeki simetrinin uyandırdığı hisse benzer bir şeyi fizik kanunları için de hissederek ona, “Fizik Kanunlarında Simetri” ya da “Kanunların Simetrisi” adını vermişlerdir. Öyleyse simetri nedir? Meselâ kare hususî bir simetriye sahiptir. Onu 90 derece döndürürsek -sağ ya da sol fark etmez- yine aynı görünür.




Alman matematikçi Hermann Weyl simetri için çok güzel bir tanım vermiştir: “Eğer bir nesne üzerinde bir şey yaptıktan sonra da nesne ilk hâlinde görünüyorsa, eğer nesnede bunu yapmaya imkân veren bir şey varsa, o nesneye simetrik denir.” İşte fizik kanunları da bu anlamda simetriktir.




Simetrinin en basit örneği, “uzayda öteleme”dir (translation). Bunu bir misal üzerinde açıklarsak:


Herhangi bir âlet veya bir deney yaparsanız ve sonra aynı âleti veya deneyi orada değil de burada, yalnızca bir yerden başka bir yere ötelenmiş olarak yaparsanız, ilk deneyde gerçekleşen sonuç, ötelenmiş deneyde de aynen elde edilir. Ama bu, gerçekte tam doğru değildir. Çünkü cihazı bulunduğunuz yerin 10 m soluna naklederseniz cihaz duvara çarpar ve işler zorlaşır. Demek ki, bir şeyi naklederken ona etki edecek her şeyi birlikte nakletmek gerekir. Meselâ sistemde bir sarkaç varsa ve onu 200.000 mil sağa doğru kaydırırsanız sistem doğru işlemez. Çünkü sistem, yerin çekim alanından uzaklaşmış olur. Sarkaç da yerin çekim alanıyla doğrudan ilgili olduğundan, sarkaç sistemi, ötelediğiniz yerde dünyadaki gibi çalışmaz, ancak sistemle beraber dünyayı da ötelerseniz işte o zaman sistemin davranışı etkilenmemiş olur. Demek ki uzayda ötelemede, fizik yasalarında simetrinin gerçekleşmesi için, sistemle beraber ona etki edecek her şeyi ötelememiz gerekiyor.




Demek oluyor ki, ilk simetrimiz uzayda ötelemedir. İkincisini de “zamanda öteleme” veya “zamanda ertelemenin fark etmemesi” olarak nitelendirebiliriz. Meselâ bir gezegeni Güneş’in etrafında belirli bir yönde harekete geçirelim. Aynı gezegeni; iki saat sonra veya iki yıl sonra ya da iki yüz yıl sonra, yani farklı bir anda aynı şartlarda yeniden harekete geçirirsek tamamen aynı şekilde hareket edecektir. Çünkü çekim yasası, hızdan bahseder ama ölçüme başladığımız mutlak an hakkında bir şey söylemez.




Aslında bu misalin tam olarak doğru olduğundan emin değiliz. Çünkü yerçekimi yasasının zamanla değişebilme ihtimali var. Bu ise, zaman ertelemesinin her zaman simetrik olmayacağı anlamına gelir. Çünkü milyarlarca yıl sonra çekim sabiti şimdikinden daha zayıf olacaksa, bizim deneysel Güneş ve gezegenimizin hareketlerinin milyarlarca yıl sonra aynı olacağı da doğru olamaz. Fakat bugün bilebildiğimiz kadarıyla zamanda bir erteleme hiçbir değişikliğe yol açmamaktadır ve simetriktir.




Bir başka simetri kanunu da “uzayda dönme”, sabit dönmedir. Bir yerde kurulmuş bir donanım ile deneyler yaptıktan sonra yalnız eksenleri farklı yönde olan tam bir benzerini alırsak o da aynı şekilde çalışacaktır. Burada da yine alâkalı olan her şeyi döndürmemiz gerekir. Sözkonusu olan sarkaçlı bir duvar saati ise ve saati yatay olacak şekilde döndürürsek sarkaç, kabininin duvarına dayanacak ve saat işlemeyecektir. Ama Dünya’yı da o istikamette döndürürseniz -ki o zaten dönmektedir- saat işlemeye devam edecektir.




Bu “döndürme imkânının matematiksel ifadesi oldukça ilginçtir. Belirli bir durumda ne olup bittiğini anlatırken veya bir şeyin nerede olduğunu belirtmek için sayılar kullanırız. Bunlar, bir noktanın koordinatları olarak adlandırılır. Meselâ, önümdeki uzaklığa x diyelim, y de solumdaki uzaklık olsun. O zaman bir cismin yerini, önden ne kadar, soldan ne kadar uzaklıkta olduğunu söyleyerek belirtebilirim. Döndürme konusunda matematiksel yaklaşım şöyledir (Şekil A): Bahsettiğimiz yöntemle x ve y koordinatlarını vererek bu noktanın konumunu saptarsak, başka yönden bakan bir başkası da aynı şekilde fakat kendi konumuna göre aynı noktanın konumunu x’ ve y’ olarak tanımlayacaktır. O hâlde bizim x’ koordinatımızın öteki kişi tarafından hesaplanan iki koordinatın bir karışımı olduğunu anlayabilirsiniz. Dönümün bağlantısı; x için x’ ve y’, y için y’ ve x’ karışımı bir ifade olacaktır. Kanunlar o şekilde yazılmalıdır ki, böyle bir karışım yapıp denklemlerde yerine koyduğumuzda denklemlerin şekli değişmesin. İşte simetrinin matematiksel ifade yolu budur. Denklemleri bazı harflerle yazarsanız; harfleri x ve y yerine farklı bir x olan x’ ve farklı bir y olan y’ ile değiştirme yöntemi, yani x ve y cinsinden formüller vardır. O zaman denklemlerin görünümü aynıdır, yalnızca harflerin üzerinde (’) işareti vardır. Bu, öbür kişinin o şeyi benim gördüğüm şekilde, yalnızca öbür tarafa çevrilmiş olarak gördüğü mânâsına gelir.




Şimdi de fizik kanunlarının simetrik olmadığı misallere göz atalım:


Simetrik olmayan ilk fizik kanunumuz, “Ölçek Değişimi”dir. Arada sırada gazetelerde veya dergilerde maharetli birisinin kibrit çöpleriyle bir katedral yaptığını -birkaç katlı gotik bir katedral- okumuşsunuzdur. Neden kalın kütüklerden buna benzer büyük ve aynı şekilde süslü ve ayrıntılı katedraller yapmaya kalkışmıyoruz? Cevabı şu: Öyle bir şey yaparsak o denli yüksek ve ağır olur ki, çöker. İşte burada daha önceden bahsedilen önemli bir nokta var: İki şeyi kıyaslarken sistemdeki her şeyi değiştirmemiz gerekir. Kibrit çöpleri ile yapılan küçük katedral yer’e doğru çekilmektedir. Kütüklerden oluşan büyük katedral de daha büyük bir dünyaya doğru çekilmelidir. Yazık! Daha büyük bir dünya daha fazla çeker ve çöpler kırılır.




Ölçek değiştirildiği zaman fizik kanunlarının değişmez olmadığını ilk keşfeden Galileo olmuştur. Galileo, kemik ve çubukların dayanıklılığını tartışırken daha büyük bir hayvan için -iki katı eninde, boyunda ve kalınlığında diyelim- daha büyük bir kemik gerektiğini söyledi. Ağırlığın sekiz kat olacağını ve sekiz kat daha dayanıklı bir kemiğe gerek olduğunu ileri sürdü. Çünkü bir kemiğin taşıyabileceği yük, onun kesitine bağlıdır; kemiği iki kat büyütürseniz kesit alanı dört kat artar ve ancak dört kat fazla bir ağırlık çeker. Ancak bazı fizik hâdiselerinde ölçek değiştirildiği zaman matematik modelde değişme olmamaktadır. Bu tip fiziksel hâdiseler için, ‘ölçekleme simetrisini kabul ediyor’ denmektedir.




Simetrik olmayan fakat bir hayli ilginç olan bir fizik kanunu da “yansıma” problemidir. Diyelim ki bir saat yaptınız. Biraz ötede de birincisiyle aynı görüntüde olan başka bir saat yapınız (tıpkı sağ ve sol eldiven gibi). Birisinde bir yönde dönen yelkovan, diğerinde ters yönde dönüyor. İkisini de aynı anda kurup bırakırsanız acaba hep birbirleriyle uyumlu çalışırlar mı? Bu konudaki cevaplarınız müspet yönde olacaktır. Eğer saatler yerçekimiyle çalışsaydı, aynı uyumda çalışmaya devam ederlerdi. Elektrik veya manyetik alanla çalışsalar yine aynı olurdu. Saatlerin çalışması için nükleer bir reaksiyon gerekseydi yine bir değişiklik olmazdı. Fakat değişiklik yapan bir şey vardır; bunu şöyle açıklayabiliriz:




Polarize bir ışığı sudan geçirerek, sudaki şeker yoğunluğu saptanabilmektedir. Suya, ışığı ancak belirli bir eksende geçiren bir parça polaroid koyarsanız, ışığın giderek derinleşen şekerli sudan geçmesini sağlamak için, öbür uçtaki polaroid maddeyi giderek daha fazla sağa çevirmemiz gerekir. Sudan geçen ışığı öbür yöne çevirirsek dönme yine sağa doğru olacaktır. Saatlerde şekerli su ve ışık kullanabiliriz. Bir su tankımız olduğunu ve ondan ışık geçirdiğimizi farzedelim. İkinci polaroid parçasını da ışığın ancak geçmesini sağlayacak kadar döndürdüğümüzü düşünelim. Sonra ikinci saatimiz için ışığın sola doğru dönmesi umuduyla, birinciye tekabül eden düzeni kuralım. Ama ışık sola dönmeyecek, yine sağa dönecek ve sudan geçmeyecektir. Demek ki şekerli su kullanarak iki saati farklı yapabiliyoruz.




Fizik kanunlarının sağda ve solda hep aynı olup olmadıkları sorusunu daha iyi tecrübe etmek için meseleyi şu şekilde ele alabiliriz:




Mars’ta yaşayan birisiyle telefon bağlantısı kurduğunuzu ve ona dünyadaki nesneleri izah etmek istediğinizi farzedelim. İlk olarak kelimeleri anlatmak için işe sayı kavramından başlayabilirsiniz: ‘Tik=bir, tik tik=iki, tik tik tik=üç,…vs.’ Böylece Marslı kısa sürede sayı kavramını anlayacaktır. Sonra sırasıyla atomların ağırlıklarını ve orantılı ağırlıkları temsil eden bütün sayı dizilerini söylersiniz; “Hidrojen:1,008, (ardından) Döteryum, Helyum, vs” diye devam edersiniz. Marslı bu sayılara bir süre baktıktan sonra, matematiksel oranların elementlerin ağırlıklarının oranlarıyla aynı olduğunu fark ederek, bu isimlerin elementlerin isimleri olduğunu anlayacaktır.




Bu yöntemle onunla ortak bir dil oluşturabilirsiniz, fakat size “sizlerin nasıl göründüğünüzü merak ediyoruz” dediğini varsayalım. Siz “yaklaşık altı ayak boyundayız” dediğinizde size “bir ayak ne büyüklüktedir?” diye sorar. Siz de “çok kolay; altı ayak, on yedi milyar hidrojen atomu kadar uzundur” dersiniz. Evet, bu bir şaka değil. Marslı ile aranızda müşterek bir ölçek olmadığına göre kendinizi ona bu şekilde anlatabilirsiniz. Marslı bize “içiniz neye benziyor?” diye sorduğunda ona kalbi anlatır ve “şimdi kalbi hafifçe sol tarafa koy” deriz. Ama maalesef Marslı solun ne taraf olduğunu bilmiyor. Bunu da şu misalle açıklayabiliriz: Çekirdekteki yükün bir arttığı ve elektronun açığa çıktığı bir çok radyoaktif hâdise vardır. Meselâ, beta bozunması (desintegration). Burada ilginç olan şudur; elektronlar çıkarken kendi çevrelerinde dönerler. Bu dönmeyi ölçerseniz yönünün sol tarafa doğru (arkadan bakıldığında) olduğunu görürsünüz. Bunu da Marslıya “Dinle; radyoaktif bir madde, bir nötron al ve beta bozunması sonucu ortaya çıkan elektrona bak. Eğer elektron çıkarken yukarıya doğru gidiyorsa, onun dönme yönünü sapta. Bu elektron sırtından giriyor olsaydı dönme yönü sola doğru olurdu. Bu, solu tanımlar. Kalp de oradadır” şeklinde açıklayabiliriz. Solu ve sağı bu şekilde ayırdetme imkânı vardır.




Simetriler konusunda akla gelen başka bir soru da “her parçacık için antiparçacık vardır; elektron için bu pozitrondur, proton için de antiproton. Acaba madde için bir antimadde var mıdır?” sorusudur. Bu, ilke olarak uygundur. Çünkü antimaddedeki her atom, maddede olan atomların antiparçacıklarından oluşur. Meselâ Hidrojen atomu bir elektron ve bir protondan oluşmaktadır. Elektrik yükü negatif olan bir antiproton ile elektrik yükü pozitif olan bir pozitronu birleştirirsek antihidrojen atomu oluşur. Böyle bir şey gerçekte yapılmış değil, ancak ilke olarak her madde için antimadde yapılabileceği düşünülür. Peki antimadde, madde gibi mi davranır? Bildiğimiz kadarıyla evet. Çünkü simetri kanunların biri de antimadde ile yaptığımız bir şeyin madde ile yapılan aynı şeyle aynı yolda davranacağı şeklindedir. Ancak bunlar bir araya gelirlerse kıvılcımlar çıkararak birbirlerini yok ederler.




Bu hâdiseyle Marslı arasında bir bağlantı kurabiliriz. Eğer Marslı antimaddeden yapılmışsa onun elektronları pozitron olacağından ve ters yönde döneceklerinden Marslı, kalbi sağ tarafa koyacaktır. Şimdi de Marslı ile yüz yüze görüşme imkânımız olduğunu farzedelim. Ona doğru yürüyüp sağ elinizi uzattığınızda, o da sağ elini uzatırsa her şey yolunda. Ama eğer sol elini uzatırsa dikkat edin, birbirinizi yok edeceksiniz!!!


Sağ ile solu ayırdedebilmeyi beta bozunmasıyla gerçekleştirebiliyoruz. Bu da doğada sağ ile solun % 99,99 olasılıkla birbirinden ayırdedilemeyeceği demek oluyor. Ancak bu, aynı zamanda tamamen farklı tepetaklak, küçücük bir şeyin, küçücük bir olgunun varolduğu anlamına geliyor.

*