Permütasyon

A. FAKTÖRİYEL


1 den n ye kadar olan sayma sayılarının çarpımına n faktöriyel denir ve n! biçiminde gösterilir.


0! = 1 olarak tanımlanır.


1! = 1


2! = 1 . 2 = 2


3! = 1 . 2 . 3 = 6


4! = 1 . 2 . 3 . 4 = 24


5! = 1 . 2 . 3 . 4 . 5 = 120


6! = 1 . 2 . 3 . 4 . 5 . 6 = 720


.................


.................


.................


n! = 1 . 2 . 3 . ... . (n – 1) . n


*


· 5! = 5 . 4 . 3!


5! = 5 . 4! şeklinde de yazılabilir.


· n! = n . (n – 1) . (n – 2)!


n! = n . (n – 1)! şeklinde de yazılabilir.


· (3n – 1)! = (3n – 1) . (3n – 2)!


(3n – 1)! = (3n – 1) . (3n – 2) . (3n – 3)! şeklinde de yazılabilir.


*


*

B. GENEL ÇARPMA KURALI


İki işlemden birincisi m yolla yapılabiliyorsa ve ilk işlem bu m yoldan birisiyle yapıldıktan sonra ikinci işlem n yolla yapılabiliyorsa bu iki işlem birlikte m . n yolla yapılabilir.


*


*


Örnek 1


*




*


A şehrinden B şehrine 4 farklı yol ve B şehrinden C şehrine 5 farklı yol vardır. B şehrine uğramak koşuluyla, A şehrinden C şehrine kaç değişik yolla gidilebilir?


*


A) 10******************* B) 12******************* C) 15******************* D) 20


*


Çözüm


A şehrinden B şehrine gidiş 4 farklı yolla ve B şehrinden C şehrine gidiş 5 farklı yolla yapılabileceği için; A şehrinden C şehrine gidiş


4 . 5 = 20


farklı yolla yapılabilir.


Cevap D


*


*


*

C. PERMÜTASYON (SIRALAMA)


1. Tanım


r ve n sayma sayısı ve r £ n olmak üzere, n elemanlı bir kümenin r elemanlı sıralı r lilerine bu kümenin r li permütasyonları denir.


n elemanlı kümenin r li permütasyonlarının sayısı :




dır. Biz formülün sadeleştirilmiş halini kullanacağız.


*


*


Örnek 2




*


· P(n, n) = n!


· P(n, 1) = n


· P(n, n – 1) = n! dir.


*


*

D. ÇEMBERSEL (DÖNEL) PERMÜTASYON


n tane farklı elemanın dönel (dairesel) sıralanmasına, n elemanın dairesel sıralaması denir.


n elemanın dairesel sıralamalarının sayısı :


(n – 1)! dir.

*