Matematik İspatları

X = Y ................................................ol sun


X² = X.Y............................................eşi tliğin her iki tarafını 'X' ile çarptık.


X² - Y² = XY - Y²..............................her iki taraftan 'Y²' çıkardık.


(X + Y).(X - Y) = Y.( X-Y )...............sol tarafı çarpanlara ayırdık, sağ tarafı 'Y' parantezine aldık.


( X + Y ) = Y.....................................( X - Y )'ler sadeleşti.


X + X = X..........................................X = Y olduğundan,


2.X = X..............................................'X' leri topladık.


2 = 1 ................................................'X ' ler sadeleşti.


3 + 2 = 1 + 3....................................her iki tarafa '3' ilâve ettik.


5 = 4................................................. .buradan,


5 = 2 + 2.......................................'4'ü, '2+2' şeklinde yazdık.


NEREDE HİLE YAPTIK?


İşleme dikkatli baktığımız zaman (X-Y) ifadelerinin sadeleştiğini görüyoruz. Fakat biz en başta X=Y dedik, yani (X-Y) nin sıfır olduğunu söyledik. Fakat daha sonra (X-Y) ifadesini sadeleştirdik.






Şunu biliyoruz ki, hiçbir matematiksel denklemde sıfırlar sadeleşemez. Sayı/sıfır TANIMSIZDIR




BÜTÜN SAYILAR EŞİTTİR


a + b = t olsun.


=> (a + b)(a - b ) = t(a - b)...................(1)


=> a² - b² = ta - tb...............................(2)


=> a² - ta = b² - tb...............................(3)


=> a² - ta + t²/4 = b² - tb + t²/4..............(4)


=> (a - t/2)² = (b - t/2)²..........................(5)


=> a - t/2 = b - t/2................................






=> a = b






NEREDE HİLE YAPTIK?


Yaptığımız işlemlerde numaralı denkleme daha dikkatli baktığımızda; ifadenin doğru yazımının;


|a - t/2| = |b - t/2| olduğunu görürüz.




TÜM SAYILAR 0'DIR


a = b


=> a² = ab...........................................(1)


=> a² - b² = ab - b²...............................(2)


=> (a + b)(a - b) = b(a - b)....................(3)


=> a + b = b........................................(4)






=> a = 0






NEREDE HİLE YAPTIK?


İfadenin (3) nolu denkleminde, denkliğin her iki tarafını (a-b) ile sadeleştirdik.


Fakat a=b kabulümüze göre (a-b) sıfır olduğundan bu sadelertirmeyi yapamayız.


Yine aynı şekilde sayı/sıfır TANIMSIZDIR.

*