Metrik Uzay Nedir?

METRİK UZAY, üzerinde bir uzaklık fonksiyonu (metrik) tanımlanmış vektör uzayı. Uzaklık fonksiyonu, bir vektör uzayının kendisiyle kartezyen çarpımından eksi olmayan gerçel sayılar kümesine tanımlanır ve şu özellikleri sağlar: 1) x ve y gibi iki vektör arasındaki uzaklığın sıfır olması için gerek ve yeter koşul, bu iki vektörün eşit olmasıdır; 2) x’in y’ye uzaklığı, y’nin x’e uzaklığına eşittir; 3) uzaklık fonksiyonu, üçgen eşitsizliğini




(|x-y| ≤ |x|+|y|)




sağlar. Örneğin iki gerçel sayıya, bunların farkının mutlak değerini karşı getiren fonksiyon, bir uzaklık fonksiyonudur. Gerçekten




|x-y| = 0 Û x = y




|x-y| = |y-x| ve |x+y| ≤ |x|+|y|




dir. Dolayısıyla gerçel sayılar kümesi, bu uzaklık fonksiyonuna göre bir metrik uzaydır.

*