Pisagor Teoremi - Teoremin Görsel Bir Kanıtı

[b]Pisagor Teoremi




Matematikte, Pisagor Teoremi, Öklid geometrisinde bir dik üçgenin 3 kenarı için bir bağıntıdır. Bilinen en eski matematiksel teoremlerden biridir. Teorem sonradan İÖ 6. YY’da Yunan filozof ve matematikçi Pisagor’a atfen isimlendirilmiş ise de, Hindu, Yunan, Çinli ve Babilli matematikçiler teoremin unsurlarını, o yaşamadan önce bilmekteydiler.


Pisagor teoreminin bilinen ilk ispatı Öklid’in Elementler eserinde bulunabilir.Pisagor teoreminin tersi de doğrudur. Yani, Öklid geometrisinde, c2 = a2 + b2 ilişkisinin geçerli olduğu tüm üçgenler, dik üçgendir. a+b=c ıse 1+2=3


Teoremin Görsel Bir Kanıtı




Yukarıdaki şekilde, bir dik üçgenin hipotenüsü üzerine çizilmiş bir kare ve bu karenin diğer üç kenarına çizilmiş, ilk dik üçgene eş dik üçgenler görülmektedir. Bu dört dik üçgen ve karenin birleşiminden ortaya çıkan şekil de bir karedir. Bu karenin alanı kenar uzunluğunun karesi A = (a + b)2 A = a2 + 2ab + b2 ya da kareyi oluşturan şekillerin alanlarının toplamı A = 4(ab / 2) + c2 A = 2ab + c2 biçiminde yazılabilir. Bu iki ifade birbirine eşitlenip sadeleştirmeler yapıldıktan sonra a2 + b2 = c2 elde edilir. Kanıtlanması istenen de buydu.


Ayrıca bu dik üçgende a

*