Matematik Dersi Bölme-Bölünebilme Testi (20 Soru)

ÇÖZÜMLER

SORU 1: 8B+6=A olduğuna göre A'nın alabileceği en küçük değeri bulabilmek için öncelikle B'nin en küçük değerini bulmamız lazım. Kalan 6 olduğuna göre B>6 olur. Buna göre B'nin alabileceği en küçük değer 7 dir. Formulümüzde yerine koyarsak;


8.7+6=A ise A=62 buluruz. Doğru Cevap C seçeneğidir.

ÖNEMLİ NOT: Bölme işleminde kalan sayı bölen sayıdan büyük olamaz.


SORU 2: 3 basamaklı en büyük pozitif tam sayı 999 dur. 2 basamaklı en büyük pozitif tam sayı ise 99 dur. Buradan yola çıkarak 999 sayısını 99 sayısına bölersek bölüm 10, kalan 9 olur. 10+9=19 dur. Doğru Cevap D seçeneğidir.

ÖNEMLİ NOT: 3 basamaklı en büyük pozitif tam sayı 999 dur. Ancak bazı sorularda "Rakamları Farklı" ibaresi yer alır. Lütfen bu küçük ayrıntıya dikkat edelim. Rakamları farklı 3 basamaklı en büyük sayı 987 dir, rakamları farklı en küçük 3 basamaklı sayı ise 102 dir. Aynı şekilde rakamları farklı en büyük 4 basamaklı sayı 9876 iken rakamları farklı en küçük 4 basamaklı sayı ise 1023 tür.


SORU 3: Öncelikle sorudaki verileri yazalım;


a nın b ye bölümünden bölüm 3, kalan 4 ise 3b+4=a

b nin c ye bölümünden bölüm 2, kalan 3 ise 2c+3=b


3b+4=a ifadesinde 'b' yerine ikinci denklemdeki ifadeyi yazalım;


3(2c+3)+4=a ise 6c+9+4=a olur. Buradan a=6c+13 buluruz. Bize, a nın 6 ile bölümünden kalan soruluyor; a=6c+13 ifadesindeki '6c' 6 ile tam bölünebildiğine göre 13 ün 6 ile bölümünden kalan, sorumuzun cevabı olacak. a nın 6 ile bölümünden kalan 1 dir. Doğru Cevap A seçeneğidir.

ÖNEMLİ NOT: Matematik sorularında soru içinde verilen tüm verileri kendi anlayacağımız şekilde yazarsak, yani soruyu iyi analiz edebilirsek soruyu daha en başında çözmüş oluruz. Dikkat ederseniz burada çözmüş olduğumuz tüm sorularda hep aynı yöntem izlenmiştir. (Örneğin: 3. Soruda olduğu gibi soruda bize verilen bölme işlemini basitleştirerek 3b+4=a ve 2c+3=b dedik ve sorunun büyük bir bölümünü çözmüş olduk.)


SORU 4: (a-2).(b+1)+(3+2b)=2a-b şeklinde yazdık. Şimdi yapmamız gereken parantezli ifadeleri parantez içinden çıkarmak;


ab+a-2b-2+3+2b=2a-b buradan ab+a+1=2a-b buluruz. Soruda bizden a nın b cinsinden değeri isteniyor. Şimdi yapmamız gereken a nın yer aldığı ifadeleri aynı tarafa yazmak;


ab+a-2a=-b-1 ise ab-a=-b-1 olur. Şimdi a yı tek başına bırakırsak a nın b cinsinden değerini bulmuş olacağız. Eşitliğin ilk tarafını a parantezine alacağız;


a(b-1)=-b-1 şeklinde yazarız ve her iki tarafı b-1 e böldüğümüz zaman a=(-b-1)/(b-1) buluruz. Cevaplarda böyle bir seçenek yok. İfadeyi (-1) parantezine alırsak (b+1)/(1-b) buluruz. Doğru Cevap A seçeneğidir.


SORU 5: 3a ifadesi iki basamaklı bir sayı olduğuna göre bu ifadenin alabileceği değerler 30 dan 39 a kadar olan değerlerdir. Dikkat ederseniz bu bölme işleminde ilk yapacağımız işlem 72 yi 3a iki basamaklı sayısına bölmektir. Bu işlem sonucunda bölüm 2 oluyor, demek ki 3a iki basamaklı sayısının alabileceği en büyük değer 36 dır. Çünkü 3a iki basamaklı sayısı 37 olursa 72 yi 37 ye böldüğümüz zaman bölüm 2 değil 1 çıkar. Buradan a nın alabileceği değerler 1,2,3,4,5 ve 6 dır. Seçeneklere baktığımızda a nın 7 olamayacağını bildiğimizden dolayı Doğru Cevap E seçeneğidir.


SORU 6: Soruda A sayısının değeri ile ilgili herhangibir bilgi verilmemiş,


A sayısına değer verelim. A sayısının 7 ile bölümünden kalan 3 olduğuna göre A sayısını 10 olarak düşünelim ve denklemde yerine koyalım.


A+4A+5 denkleminde A yerine 10 yazarsak 100+40+5 = 145 olur.


145 sayısını 7 ile böldüğümüzde kalan 5 olur. Doğru Cevap B seçeneğidir.


SORU 7: Soruda verilenleri denklem halinde yazalım;


48.c+2=380+a ise 48.c=378+a dır. c ve a birer rakam (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) olduğunu biliyoruz.


Oluşturduğumuz denklemde görüyoruz ki 378+a ifadesi 48 ile tam bölünebiliyor. Şimdi c ye değer vereceğiz. 48c ifadesini 378 den büyük yapan en küçük c değerini vereceğiz. c=8 dir.


Denklemde yerine koyarsak; 48c=378+a ise 48.8=378+a buradan da a=384-378 ve a=6 buluruz. Doğru Cevap D seçeneğidir.


SORU 8: 1. Sorunun bir benzeri olan bu soruyu daha önce de belirttiğimiz gibi "bölme işlemlerinde kalan sayı bölen sayıdan büyük olamaz" kuralını hatırlayarak çözebiliriz. Buna göre;


3x<2x+6 ise x<6 dır. Soruda bize a nın alabileceği en büyük değer soruluyor. a nın en büyük değeri için x in de en büyük değerini yazarak sorumuzun cevabını bulacağız;


x<6 olduğuna göre x in alabileceği en büyük tamsayı değeri 5 tir. Buna göre;


10.(2x+6)+3x=A ise 10.16+15=175 olur. A nın alabileceği en büyük değer 175 tir. Doğru Cevap B seçeneğidir.


SORU 9: Bu soruda seçeneklere baktığımızda, seçeneklerde 2,3,4,5 ve 6 olduğunu görüyoruz. Hemen bölünebilme kurallarını hatırlayalım ve sorumuzu ona göre çözelim;


2 ile bölünebilme: Sayının birler basamağı eğer çift ise sayımız 2 ye tam olarak bölünebilir. Soruda birler basamağının değeri ile ilgili herhangibir bilginin verilmediğini görüyoruz.


3 ile bölünebilme: Sayının basamakları toplamı 3 ile tam bölünebiliyorsa sayımız da 3 ile tam bölünebiliyor demektir. Soruda ababab altı basamaklı sayısının basamaklarını topladığımızda 3a+3b buluruz. 3 parantezine alırsak, 3(a+b) olur. Bu ifadenin de 3 ile bölünebildiğini net bir şekilde görebiliyoruz.


4 ile bölünebilme: Sayının son iki basamağı 4 ile tam bölünebiliyorsa sayımız da 4 ile tam bölünebiliyor demektir. Soruya baktığımızda ababab sayısının son iki basamağı olan ab iki basamaklı sayısının 4 e tam bölünüp bölünmediği hakkında herhangibir bilgi verilmemiş.


5 ile bölünebilme: Sayının birler basamağı 0 veya 5 ise sayımız 5 e tam olarak bölünebilir. Soruda birler basamağının değeri ile ilgili herhangibir bilgi verilmediğinden ababab sayısının 5 e tam olarak bölünüp bölünmediğiyle ilgili herhangi bir yorum yapamayız.


6 ile bölünebilme: Sayımız hem 2 ye hem de 3 e tam olarak bölünebiliyorsa aynı zamanda 6 ya da tam olarak bölünebilir. ababab sayısının 3 ile bölünebildiğini yukarıda göstermiştik ancak 2 ile tam olarak bölünüp bölünmediği hakkında herhangibir bilginin verilmediğini görüyoruz.


Doğru Cevap B seçeneğidir.


SORU 10: a2b sayısının 10 ile bölümünden kalan 6 olduğuna göre b=6 olduğunu anlarız;


a26 sayısının 3 ile kalansız bölünebilmesi için a nın alabileceği değerleri bulacağız.


3 ile bölünebilme kuralına bir göz atarsak bir sayının rakamları toplamı 3 ile kalansız bölünebiliyorsa sayının kendisi de 3 ile kalansız bölünür. Buna göre;


a+2+6 = 3k olmalıdır, a+8 = 3k ise a nın alabileceği değerler 1, 4, 7 dir. Bu değerler içinde en büyük olanı 7 dir.


Doğru Cevap E seçeneğidir.


SORU 11: 20 basamaklı 88888......88 sayısının 9 ile bölümünden kalanını bulacağız,


9 ile bölünebilme kuralımıza bir göz atarsak bir sayının rakamları toplamın 9 ile bölünebiliyorsa sayının kendisi de 9 ile kalansız bölünebilir. Yine aynı şekilde bir sayının rakamları toplamının 9 ile bölümünden kalan sayının kendisinin 9 ile bölümünden kalanına eşittir.


Sayımızda 20 tane 8 vardır. Yani bu sayımızın rakamları toplamı 8+8+8+8.......+8+8 = 160 olur.


Burada istersek 160 sayısını 9 a bölüp kalanını buluruz veya daha kolay bir yöntem 160 sayısının da rakamlarını toplarız.


1+6+0= 7 dir. (88888888888888888888 sayısının 9 ile bölümünden kalan 7 dir.)


Doğru Cevap D seçeneğidir.




ALINTIDIR ARKADAŞLAR

*